Contoh Soal Uji Independensi dan Penjelasannya
epanrita.net Ketika melakukan penelitian, seringkali kita ingin mengetahui apakah ada hubungan antara dua variabel. Untuk menguji hubungan tersebut, kita dapat menggunakan uji independensi. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian, cara kerja, dan contoh soal uji independensi.
Pengertian Uji Independensi
Uji independensi adalah suatu teknik statistik yang digunakan untuk menguji apakah terdapat hubungan antara dua variabel. Variabel yang diuji bisa berupa variabel kategorik atau nominal. Contohnya, kita ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis kelamin dan jenis pekerjaan seseorang.
Dalam uji independensi, kita menggunakan tabel kontingensi untuk memvisualisasikan hubungan antara dua variabel. Tabel kontingensi terdiri dari dua variabel yang disusun secara horizontal dan vertikal. Kemudian, kita dapat menggunakan chi-square test untuk menguji apakah terdapat hubungan antara kedua variabel.
Cara Kerja Uji Independensi
Berikut adalah langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam uji independensi:
- Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)
- Buat tabel kontingensi
- Hitung expected frequency pada setiap sel tabel kontingensi
- Hitung chi-square statistic dengan menggunakan rumus: chi-square = (observed frequency expected frequency)^2/expected frequency
- Tentukan derajat kebebasan (df) dengan rumus: df = (jumlah baris 1) x (jumlah kolom 1)
- Tentukan p-value dengan menggunakan tabel distribusi chi-square
- Tentukan apakah H0 diterima atau ditolak
Contoh Soal Uji Independensi
Misalkan kita ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis kelamin dan kecenderungan seseorang untuk memilih warna merah atau biru. Berikut adalah tabel kontingensi:
| Merah | Biru | |
|---|---|---|
| L | 10 | 20 |
| P | 15 | 5 |
Hipotesis nol: tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan kecenderungan memilih warna. Hipotesis alternatif: ada hubungan antara jenis kelamin dan kecenderungan memilih warna.
Berikut adalah langkah-langkah penghitungan:
- H0: tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan kecenderungan memilih warna Ha: ada hubungan antara jenis kelamin dan kecenderungan memilih warna
- Buat tabel kontingensi
- Hitung expected frequency pada setiap sel tabel kontingensi: expected frequency L-Merah = (10+20) (10+15)/(50) = 12 expected frequency L-Biru = (10+20) (15+5)/(50) = 18 expected frequency P-Merah = (15+5) (10+15)/(50) = 18 expected frequency P-Biru = (15+5) (15+5)/(50) = 12
- Hitung chi-square statistic dengan rumus: chi-square = ((10-12)^2/12)+((20-18)^2/
- Tentukan derajat kebebasan (df) dengan rumus: df = (jumlah baris 1) x (jumlah kolom 1) df = (2-1) x (2-1) = 1
- Tentukan p-value dengan menggunakan tabel distribusi chi-square: p-value = 0.001 atau kurang dari tingkat signifikansi = 0.05
- Karena p-value lebih kecil dari , maka H0 ditolak. Artinya, terdapat hubungan antara jenis kelamin dan kecenderungan memilih warna.
Dari contoh soal di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa uji independensi dapat digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel kategorik atau nominal.
Berikut 6 Contoh Soal Uji Independensi Beserta Jawabannya:
Uji independensi adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menguji apakah dua variabel acak atau lebih saling berhubungan atau tidak. Berikut adalah 6 contoh soal uji independensi beserta jawabannya:
- Sebuah perusahaan melakukan survei tentang preferensi konsumen terhadap dua merek produk, yaitu merek A dan merek B. Hasil survei menunjukkan bahwa dari 100 konsumen, 60 orang memilih merek A dan 40 orang memilih merek B. Apakah preferensi konsumen terhadap merek produk terkait secara independen?
Jawaban:
Hipotesis nol: Preferensi konsumen terhadap merek produk terkait secara independen Hipotesis alternatif: Preferensi konsumen terhadap merek produk tidak terkait secara independen
Menggunakan uji chi-square dengan tingkat signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan (df) = 1, diperoleh nilai chi-square hitung sebesar 12.00 dan chi-square tabel sebesar 3.84. Karena chi-square hitung lebih besar dari chi-square tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, preferensi konsumen terhadap merek produk tidak terkait secara independen.
- Sebuah perusahaan melakukan survei tentang hubungan antara kualifikasi pendidikan dan tingkat gaji karyawan. Dari 200 karyawan yang disurvei, 80 orang memiliki kualifikasi pendidikan tinggi dan gaji di atas rata-rata, 60 orang memiliki kualifikasi pendidikan rendah dan gaji di atas rata-rata, 30 orang memiliki kualifikasi pendidikan tinggi dan gaji di bawah rata-rata, dan 30 orang memiliki kualifikasi pendidikan rendah dan gaji di bawah rata-rata. Apakah kualifikasi pendidikan dan tingkat gaji karyawan terkait secara independen?
Jawaban:
Hipotesis nol: Kualifikasi pendidikan dan tingkat gaji karyawan terkait secara independen Hipotesis alternatif: Kualifikasi pendidikan dan tingkat gaji karyawan tidak terkait secara independen
Menggunakan uji chi-square dengan tingkat signifikansi 0,05 dan df = 3, diperoleh nilai chi-square hitung sebesar 45.00 dan chi-square tabel sebesar 7.81. Karena chi-square hitung lebih besar dari chi-square tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, kualifikasi pendidikan dan tingkat gaji karyawan tidak terkait secara independen.
- Sebuah toko buku ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis buku yang dijual dan usia pembeli. Dari 150 pembeli yang disurvei, 60 orang membeli buku fiksi dan usia mereka di bawah 30 tahun, 30 orang membeli buku fiksi dan usia mereka di atas 30 tahun, 40 orang membeli buku non-fiksi dan usia mereka di bawah 30 tahun, dan 20 orang membeli buku non-fiksi dan usia mereka di atas 30 tahun. Apakah jenis buku dan usia pembeli terkait secara independen?
Jawaban:
Hipotesis nol: Jenis buku dan usia pembeli terkait secara independen Hipotesis alternatif: Jenis buku dan usia pembeli tidak terkait secara independen
Menggunakan uji chi-square dengan tingkat signifikansi 0,05 dan df = 1, diperoleh nilai chi-square hitung sebesar 28.33 dan chi-square tabel sebesar 3.84. Karena chi-square hitung lebih besar dari chi-square tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, jenis buku dan usia pembeli tidak terkait secara independen.
- Sebuah rumah sakit ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis kelamin pasien dan jenis penyakit yang diderita. Dari 200 pasien yang disurvei, 100 orang adalah perempuan dan menderita penyakit A, 40 orang adalah perempuan dan menderita penyakit B, 30 orang adalah laki-laki dan menderita penyakit A, dan 30 orang adalah laki-laki dan menderita penyakit B. Apakah jenis kelamin pasien dan jenis penyakit yang diderita terkait secara independen?
Jawaban:
Hipotesis nol: Jenis kelamin pasien dan jenis penyakit yang diderita terkait secara independen Hipotesis alternatif: Jenis kelamin pasien dan jenis penyakit yang diderita tidak terkait secara independen
Menggunakan uji chi-square dengan tingkat signifikansi 0,05 dan df = 1, diperoleh nilai chi-square hitung sebesar 37.50 dan chi-square tabel sebesar 3.84. Karena chi-square hitung lebih besar dari chi-square tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, jenis kelamin pasien dan jenis penyakit yang diderita tidak terkait secara independen.
- Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis karyawan dan tingkat produktivitas. Dari 300 karyawan yang disurvei, 150 orang adalah karyawan produksi dengan produktivitas tinggi, 80 orang adalah karyawan produksi dengan produktivitas rendah, 40 orang adalah karyawan administrasi dengan produktivitas tinggi, dan 30 orang adalah karyawan administrasi dengan produktivitas rendah. Apakah jenis karyawan dan tingkat produktivitas terkait secara independen?
Jawaban:
Hipotesis nol: Jenis karyawan dan tingkat produktivitas terkait secara independen Hipotesis alternatif: Jenis karyawan dan tingkat produktivitas tidak terkait secara independen
Menggunakan uji chi-square dengan tingkat signifikansi 0,05 dan df = 1, diperoleh nilai chi-square hitung sebesar 61.25 dan chi-square tabel sebesar 3.84. Karena chi-square hitung lebih besar dari chi-square tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, jenis karyawan dan tingkat produktivitas tidak terkait secara independen.
- Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis kelamin dan preferensi musik. Dari 200 responden yang disurvei, 80 orang adalah perempuan dan menyukai musik pop, 40 orang adalah perempuan dan menyukai musik rock, 30 orang adalah laki-laki dan menyukai musik pop, dan 30 orang adalah laki-laki dan menyukai musik rock. Apakah jenis kelamin dan preferensi musik terkait secara independen?
Jawaban:
Hipotesis nol: Jenis kelamin dan preferensi musik terkait secara independen Hipotesis alternatif: Jenis kelamin dan preferensi musik tidak terkait secara independen
Menggunakan uji chi-square dengan tingkat signifikansi 0,05 dan df = 1, diperoleh nilai chi-square hitung sebesar 14.63 dan chi-square tabel sebesar 3.84. Karena chi-square hitung lebih besar dari chi-square tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, jenis kelamin dan preferensi musik tidak terkait secara independen.
Kesimpulan
Uji independensi adalah suatu teknik statistik yang digunakan untuk menguji apakah terdapat hubungan antara dua variabel. Dalam uji independensi, kita menggunakan tabel kontingensi dan chi-square test untuk menghitung nilai chi-square statistic dan p-value. Dengan menggunakan teknik ini, kita dapat mengetahui apakah terdapat hubungan antara dua variabel.
FAQ
- Apa itu uji independensi?
- Apa saja jenis variabel yang bisa diuji menggunakan uji independensi?
- Apa yang dimaksud dengan tabel kontingensi?
- Bagaimana cara menghitung chi-square statistic?
- Apa yang dapat disimpulkan dari hasil uji independensi?
