10 Contoh Soal Permutasi Siklis, Bisa Jadi Bahan Referensi Belajar

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal permutasi siklis berikut ini jadi materi penting dalam Matematika yang perlu dipahami dan dipelajari oleh siswa kelas 12. 

Permutasi siklis atau lebih dikenal dengan permutasi melingkar atau permutasi sirkuler merupakan permutasi yang disusun menurut suatu putaran tertentu. 

Adapun permutasi siklis dapat didefinisikan sebagai berikut, Ps(n) = (n-1)!, dengan Ps(n) = permutasi siklis dan n = unsur (banyaknya unsur).

Melansir berbagai sumber, Senin (10/3/2025), berikut contoh soal permutasi siklis yang bisa dipelajari dan dipahami siswa. 

Contoh Soal Permutasi Siklis

1. Tentukan susunan dua huruf yang bisa dibuat dari huruf P, Q, dan R!

Jawaban

Dengan menggunakan metode himpunan pasangan berturut, maka diperoleh susunan huruf sebagai berikut: PQ, PR, QR, QP, RP, RQ, berjumlah 6 susunan.

Dengan menggunakan aturan permutasi, maka jumlah susunan dua huruf adalah

ₙPᵣ = n!/(n - r)!

₃P₂ = 3!/(3 - 2)!

= 3!/1!

= 3 x 2 x 1 = 6 susunan

6P3 = 6! Per (6 – 3)!

6P3 = (6 x 5 x 4 x 3!) / 3!

6P3 = 6 x 5 x 4

6P3 = 120.

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun, yaitu 120 bilangan.

2. Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawaban:

nPx = (n!)/(n-x)!

4P2 = (4!)/(4-2)!

= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

3. Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?

Jawaban:

nPx = n!

3P3 = 3!

= 1 x 2 x 3

= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

4. Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?

Pembahasan:

Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)

Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:

Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.

5. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?

Pembahasan:

P5 = (10-1)!

= 9.8.7.6.5.4.3.2.1

= 362880 cara

6. Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?

Pembahasan:

6P2 = 6!/(6-2)!

= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)

= 720/24

= 30 cara

7. Lima orang anak sedang duduk melingkar di teras rumah sambal bermain boneka. Ada berapa susunan berbeda apabila anak-anak tersebut bertukar posisi duduk?

Jawab:

n = 5

Ps(n) = (n-1)!

Ps(5) = (5-1)!

Ps(5) = 4!

Ps(5) = 4 x 3 x 2 x 1

= 24

8. Suatu kelompok mempunyai anggota 10 orang. Apabila setiap berkumpul, duduknya melingkar, banyak cara posisi dalam duduk melingkar adalah…

a.  720 cara

b.  1.008 cara

c.  3.528 cara

d.  362.880 cara

e.  3.628.800 cara

Jawab:

n = banyaknya anggota kelompok = 10 orang

banyaknya cara duduk melingkar adalah termasuk permutasi siklis

Ps(n) = (n-1)!

Sehingga, Ps(10) = (10-1)! = 9!

= 362.880 cara (jawaban D)

9. Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda? 

Jawaban: (5 -1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

10. Seorang fotografer pernikahan harus memanfaatkan waktu dengan baik. Ia hendak mengambil foto dari 10 tamu yang merupakan kerabat dekat. 

Mereka ingin berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang 5 orang berjejer dari kanan ke kiri. Banyak posisi foto yang dapat dipilih pada saat sesi pertama adalah… 

Jawaban: 

P(n,r) = n!/(n-r)! 

P(10,5) = 10!/(10-5)! 

= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 

= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 

= 30.240

Demikian ulasan mengenai contoh soal permutasi siklis. Semoga bermanfaat!