Rumus Kuartil Data Tunggal, Berkelompok dan Contohnya, Lengkap dengan Pembahasan

JAKARTA, iNews.id Rumus kuartil data tunggal, berkelompok, dan contohnya ini bisa dipelajari secara mendalam di artikel ini. Yuk, disimak baik-baik ya.

Saat sedang mengkaji suatu statistika kita pasti sudah tidak asing dengan istilah kuartil data tunggal dan kelompok.Kuartil merupakan nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari data yang terkecil hingga yang terbesar.

Sementara, kuartil data tunggal adalah suatu nilai yang membagi data-data tunggal menjadi empat bagian sama besar. Contoh data tunggal adalah 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, dan seterusnya.

Sedangkan, kuartil data berkelompok adalah suatu nilai yang membagi data-data interval menjadi empat bagian sama besar.Kuartil data berkelompok digunakan untuk mengukur sebaran atau variasi data, serta menentukan nilai ekstrim atau pencilan.

Untuk mencari kuartil data tunggal (data yang tidak berkelompok), pertama-tama kita perlu mengetahui rumus untuk mencari posisi kuartilnya yaitu kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2) dan kuartil 3 (Q3). Berikut ini adalah rumus untuk mencari posisi Kuartil tersebut.

Rumus Kuartil Data Tunggal

Kuartil Bawah Q1 = (n+1)
Kuartil Tengah Q2 = (n+1)
Kuartil Atas Q3 = (n+1)

Untuk menentukan letak kuartil data berkelompok, kita menggunakan rumus Lk = b + p(kF - Fb)/f, dimana b adalah batas bawah kelas kuartil, p adalah panjang kelas, k adalah nomor kuartil (1, 2, atau 3), F adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil, Fb adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas batas bawah, dan f adalah frekuensi kelas kuartil.

Berikut ini adalah contoh soal kuartil data tunggal dan berkelompok bisa dipelajari dikutip berbagai sumber, Rabu (1//11/2023).

1. Contoh Soal 1 (Data Tunggal)

Diberikan data tunggal berikut ini:
7, 3, 2, 10, 6, 8, 5, 4, 1, 9
Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3).

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mengurutkan data secara berurutan:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung kuartil:

Q1 = L + [(N/4 - Fk25%) / f

Q3 = L + [(3N/4 - Fk75%) / f

- L adalah batas bawah kelas yang berisi kuartil.
- N adalah jumlah total data.
- Fk25% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q1.
- Fk75% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q3.
- f adalah frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3.
- w adalah lebar kelas.

Dalam hal ini, tidak ada kelompok data atau lebar kelas karena ini adalah data tunggal, sehingga w = 1.

N = 10 (jumlah data)

Fk25% = 2 (karena 25% 10 = 2.5, maka kita ambil 2)

Fk75% = 8(karena 75% 10 = 7.5, maka kita ambil 8)

f = 1 (frekuensi kelas)

Kemudian hitung Q1 dan Q3:

Q1 = 2 + (10/4 - 2) / 1 x 1 = 2 + (2.5 - 2) / 1 = 2 + 0.5 / 1 = 2 + 0.5 = 2.5

Q3 = 2 + (3 x 10/4 - 8) / 1 x 1 = 2 + (30/4 - 8) / 1 = 2 + (7.5 - 8) = 2 - 0.5 = 1.5

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah 2.5, dan kuartil ketiga (Q3) adalah 1.5.

2. Contoh Soal 2 (Data Tunggal)

Diberikan data tunggal berikut ini:

12, 15, 19, 24, 28, 32, 35, 39

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3).

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mengurutkan data secara berurutan:

12, 15, 19, 24, 28, 32, 35, 39

Kemudian, dapat menggunakan rumus yang sama seperti di Contoh Soal 1 untuk menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 15

Q3 = 32

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah 15, dan kuartil ketiga (Q3) adalah 32.

3. Contoh Soal 3 (Data Berkelompok)

Diberikan data berkelompok berikut ini:

| Kelas | Frekuensi |

| 10-19 | 4 |

| 20-29 | 8 |

| 30-39 | 10 |

| 40-49 | 6 |

| 50-59 | 2 |

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok ini.

Penyelesaian:

Dalam data berkelompok, kita perlu menggunakan rumus yang melibatkan interpolasi untuk menghitung kuartil. Rumusnya adalah:

Q1 = L + [(N/4 - Fk25%) / f] x w

Q3 = L + [(3N/4 - Fk75%) / f] x w

Di sini, kita harus menemukan letak frekuensi kumulatif ke-25% dan ke-75% (Fk25% dan Fk75%).

- L adalah batas bawah kelas yang berisi Q1 atau Q3.

- N adalah jumlah total data.

- Fk25% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q1 atau Q3.

- Fk75% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q1 atau Q3.

- f adalah frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3.

- w adalah lebar kelas.

Dalam hal ini, kita memiliki kelas dengan batas bawah dan batas atas, dan lebar kelas adalah 10.

N = 30 (jumlah total data)

Fk25% = 4 (karena 25% x 30 = 7.5), maka kita ambil 4)

Fk75% = 22 (karena 75% x 30 = 22.5), maka kita ambil 22)

f = 8 (frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3)

w = 10 (lebar kelas)

Sekarang, kita dapat menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 20 + (30/4 - 4) / 8 x 10 = 20 + (7.5 - 4) / 8 x 10 = 20 + (3.5 / 8) x 10 = 20 + 4.375 = 24.375\

Q3 = 20 + (3 x 30/4 - 22) / 8 x 10 = 20 + (22.5 - 22) / 8 x 10 = 20 + (0.5 / 8) x 10 = 20 + 0.625 = 20.625

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah 24.375, dan kuartil ketiga (Q3) adalah 20.625.

4. Contoh Soal 4 (Data Berkelompok)

Diberikan data berkelompok berikut ini:

| Kelas | Frekuensi |

| 1-10 | 5 |

| 11-20 | 8 |

| 21-30 | 10 |

| 31-40 | 6 |

| 41-50 | 3 |

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok ini.

Penyelesaian:

Dalam data berkelompok, kita perlu menggunakan rumus yang melibatkan interpolasi untuk menghitung kuartil, seperti pada Contoh Soal 3.

Dalam hal ini, kita memiliki kelas dengan batas bawah dan batas atas, dan lebar kelas adalah 10.

N = 32 (jumlah total data)

Fk25% = 8 (karena 25% x 32 = 8)

Fk75% = 24 (karena 75% x 32 = 24)

f = 10 (frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3)

w = 10 (lebar kelas)

Sekarang, kita dapat menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 20 + (32/4 - 8) / 10 x 10 = 20 + (8 - 8) / 10 x 10 = 20

Q3 = 20 + (3 * 32/4 - 24) / 10 x 10 = 20 + (24 - 24) / 10] * 10 = 20

Jadi, dalam kasus ini, kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) keduanya adalah 20.

5. Contoh Soal 5 (Data Berkelompok)

Diberikan data berkelompok berikut ini:

| Kelas | Frekuensi |

| 0-9 | 3 |

| 10-19 | 8 |

| 20-29 | 7 |

| 30-39 | 5 |

| 40-49 | 2 |

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok ini.

Penyelesaian:

Dalam data berkelompok, kita perlu menggunakan rumus yang melibatkan interpolasi untuk menghitung kuartil, seperti pada Contoh Soal 3.

Dalam hal ini, kita memiliki kelas dengan batas bawah dan batas atas, dan lebar kelas adalah 10.

N = 25 (jumlah total data)

Fk25% = 5 (karena 25% x 25 = 6.25), maka kita ambil 5)

Fk75% = 20 (karena 75% x 25 = 18.75), maka kita ambil 20)

f = 7 (frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3)

w = 10 (lebar kelas)

Sekarang, kita dapat menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 10 + (25/4 - 5) / 7 x 10 = 10 + (6.25 - 5) / 7 x 10 = 10 + (1.25 / 7) x 10 = 10 + 1.7857 setara 11.79

Q3 = 10 + (3 x 25/4 - 20) / 7 x 10 = 10 + (18.75 - 20) / 7 x 10 = 10 + (-1.25 / 7) x 10 = 10 - 1.7857 setara 8.21

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah sekitar 11.79, dan kuartil ketiga (Q3) adalah sekitar 8.21.

Demikian ulasan tentang rumus kuartil data tunggal, berkelompok, dan contohnya yang bisa dipelajari secara mendalam. Semoga bermanfaat!