5 Contoh Soal Permutasi Beserta Pembahasan Jawabannya
JAKARTA, iNews.id - Contoh soal permutasi merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang cukup populer. Namun, masih banyak yang belum paham penjelasan dari materi ini.
Apa Itu Permutasi dan Contohnya?
Melansir buku ‘1000 Soal Matematika Dasar SMA’ karya Suherman, permutasi adalah pencacahan yang memerhatikan perubahan dalam urutan urutan. Adapun, permutasi memiliki beberapa jenis yang berbeda.
Contoh Soal Permutasi dan Rumusnya
1. Permutasi sekumpulan elemen n yang berlarian diambil secara bersamaan Rumus:
nPn=n!
Keterangan: n = jumlah benda
P = Permutasi
n! = Jumlah benda faktorial
Contoh soal permutasi unsur yang sama
Kata SAPU terdiri dari 4 huruf. Ada berapa banyak macam susunan huruf yang dapat dibentuk?
Jawab :
nPn = n!
4P4 = 4!
P = 4. 3. 2. 1
P = 24
Jadi, banyak macam susunan huruf yang dapat dibentuk adalah 24 macam.
2. Permutasi n elemen diambil dari r sekaligus
Rumus :
Keterangan
P = permutasi
n = jumlah benda
r = jumlah benda yang dipilih
Contoh soal permutasi:
Tentukan banyaknya Permutasi yang terjadi jika akan disusun tiga huruf yang diambil dari abjad A,B,C,D,E !
Jawab :
Jadi, banyaknya permutasi adalah 60.
3. Permutasi n elemen dengan beberapa elemen yang sama.
Jika diketahui ada k unsur yang sama maka banyaknya permutasi dapat ditulis sebagai berikut:
Keterangan :
P = Permutasi
n! = Jumlah benda faktorial
k! = Unsur yang sama faktorial
Contoh soal permutasi:
Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi pada kata EMBER !
Jawab:
Jadi, Permutasi yang terjadi sebanyak 60.
4. Permutasi jika diketahui ada n1 unsur yang sama, n2 unsur yang sama dan seterusnya sampai nk maka banyaknya permutasi adalah
Keterangan:
P = Permutasi
n! = Jumlah benda faktorial
nk! = Jumlah unsur yang sama faktorial
Contoh soal permutasi:
Tentukan banyaknya permutasi pada kata MANTAN!
Jawab:
Jadi, banyaknya permutasi adalah 180.
5. Permutasi siklis, yakni permutasi yang letak elemen-elemennya tidak segaris, tetapi melingkar.
Rumus permutasi:
P = (n-1)!
Contoh soal permutasi siklis beserta jawabannya
Dengan berapa cara 4 orang duduk pada 4 kursi di sebuah meja melingkar !
Jawab :
P = (n - 1)!
P = (4-1)!
= 3!
P = 3.2.1
P = 6
6. Tentukan susunan dua huruf yang bisa dibuat dari huruf P, Q, dan R!
Jawaban
Dengan menggunakan metode himpunan pasangan berturut, maka diperoleh susunan huruf sebagai berikut: PQ, PR, QR, QP, RP, RQ, berjumlah 6 susunan.
Dengan menggunakan aturan permutasi, maka jumlah susunan dua huruf adalah
ₙPᵣ = n!/(n - r)!
₃P₂ = 3!/(3 - 2)!
= 3!/1!
= 3 x 2 x 1 = 6 susunan
6P3 = 6! Per (6 – 3)!
6P3 = (6 x 5 x 4 x 3!) / 3!
6P3 = 6 x 5 x 4
6P3 = 120.
Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun, yaitu 120 bilangan.
7. Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawaban:
nPx = (n!)/(n-x)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .
8. Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
Jawaban:
nPx = n!
3P3 = 3!
= 1 x 2 x 3
= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).
8. Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Pembahasan:
Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)
Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:
Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.
9. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Pembahasan:
P5 = (10-1)!
= 9.8.7.6.5.4.3.2.1
= 362880 cara
10. Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Pembahasan:
6P2 = 6!/(6-2)!
= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
= 720/24
= 30 cara
Demikian contoh soal permutasi dari 5 jenis permutasi. Meskipun sekilas terlihat susah namun jika dipelajari dengan baik, permutasi bisa dengan mudah dikerjakan. Selamat belajar!
